किनेमेटिक्स की मूल अवधारणाएं संक्षिप्त हैं। किनेमेटिक्स क्या है? यांत्रिकी की एक शाखा जो आदर्श निकायों की गति के गणितीय विवरण का अध्ययन करती है। आंदोलन का वर्णन करने में कठिनाई

1. यांत्रिक आंदोलन- समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति में परिवर्तन।

2. सामग्री बिंदु (एमटी)- एक शरीर, जिसके आकार को उसके आंदोलन का वर्णन करते समय उपेक्षित किया जा सकता है।

3. प्रक्षेपवक्र -अंतरिक्ष में एक रेखा जिसके साथ एमटी चलती है (एमटी की लगातार स्थिति का एक सेट, जो आंदोलन की प्रक्रिया में इसके द्वारा कब्जा कर लिया गया है)।

4. संदर्भ प्रणाली (सीओ)शामिल हैं:

· संदर्भ निकाय;

· इस निकाय से जुड़ी समन्वय प्रणाली;

· समय को मापने के लिए एक उपकरण, जिसमें समय संदर्भ के शुरुआती बिंदु की पसंद शामिल है (इस मामले में, यदि कई घड़ियों का उपयोग किया जाता है, तो उन्हें सिंक्रनाइज़ किया जाना चाहिए)।

5. कीनेमेटीक्स की मुख्य (उलटा) समस्या: दिए गए संदर्भ के फ्रेम में किसी पिंड की गति के नियम (समीकरण) का पता लगाएं।
उदाहरण के लिए, एक कोण पर क्षितिज पर फेंके गए शरीर की गति के समीकरण इस तरह दिखते हैं:

इसी समय, अन्य सभी कार्य, पथ खोजना, ऊंचाई उठाना, दूरी, समय, सहायक हैं और, एक नियम के रूप में, गति के समीकरणों के आधार पर आसानी से हल किए जाते हैं। किनेमेटिक्स की सीधी समस्या गति के दिए गए समीकरणों के अनुसार गति के मापदंडों की गणना करना है।

6. अनुवाद की गतिनिम्नलिखित विशेषताओं में से एक द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है:

· शरीर के सभी बिंदु एक ही प्रकार के प्रक्षेप पथ पर चलते हैं;

शरीर के अंदर खींची गई सीधी रेखा का कोई भी खंड आगे की गति के दौरान अपने आप समानांतर रहता है;

· शरीर के सभी बिंदु समान गति से चलते हैं।

7. घूर्णी गति -ऐसी गति जिसमें शरीर के सभी बिंदु वृत्तों में गति करते हैं, जिसके केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, घूर्णन की धुरी कहलाते हैं

समतल गति ठोसट्रांसलेशनल और रोटेशनल मूवमेंट में विघटित किया जा सकता है।

8. पथ- यह प्रक्षेपवक्र की लंबाई है (इसके व्यक्तिगत वर्गों के पारित होने की आवृत्ति को ध्यान में रखते हुए मापा जाता है)।

9. औसत गतिएक सदिश भौतिक मात्रा है जो उस समय अंतराल के लिए आंदोलन के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह आंदोलन किया गया था।

10. गति मॉड्यूल का औसत मूल्य (औसत जमीनी गति) -यह उस समय अंतराल के पथ के अनुपात के बराबर एक अदिश भौतिक राशि है जिसके लिए इस पथ को पार किया गया है।

11. तत्काल गति -यह समय के संबंध में विस्थापन वेक्टर (या त्रिज्या वेक्टर) के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर भौतिक मात्रा है: ,

या, अनुमानों में हमें मिलता है: आदि।

12. त्वरण - -यह समय के संबंध में वेग वेक्टर के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर भौतिक मात्रा है:

, अनुमानों में हमें मिलता है: आदि।

आंदोलन प्रकार तालिका:

तालिका 6

13. समान गति का समीकरण (कानून):

, या समन्वय रूप में: .

14. गति परिवर्तन का समीकरण (कानून)समान गति के साथ:, या समन्वय रूप में:

15. मध्यम गति के लिए सूत्रसमान गति के साथ :
.

17. बहिष्कृत समय के साथ पथ के लिए सूत्र:।

घूर्णी गति की गतिकी की मूल परिभाषाएँ:

18. अवधि -यह उस समय अंतराल का मान है जिसके दौरान शरीर चक्रीय प्रक्षेपवक्र के साथ एक पूर्ण क्रांति करता है।
बारंबारता आवर्त का व्युत्क्रम है,,।
प्रति सेकंड क्रांतियों की संख्या आवृत्ति के बराबर होती है, लेकिन n द्वारा निरूपित की जाती है।

19. कोणीय वेगसमय के संबंध में घूर्णन कोण के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक अदिश मान है। इसके बाद, हम सदिश राशियों के रूप में कोण और कोणीय वेग दर्ज करेंगे। वर्दी आंदोलन के साथ .

20. घुमावदार त्वरण- इसके दो घटक हैं: स्पर्शरेखा, जो परिमाण और सामान्य में गति में परिवर्तन के लिए जिम्मेदार है, या अभिकेंद्री, जो प्रक्षेपवक्र की वक्रता के लिए जिम्मेदार है

अभिव्यक्ति को देखते हुए

अंत में हमें मिलता है:, , जहां इकाई वेक्टर वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित है, प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के साथ इकाई वेक्टर है। अधिक कॉम्पैक्ट आउटपुट इस तरह दिखता है: , इसलिए, और।

ठेठ गतिज कार्य:

समस्या संख्या 2।गति क्या है अंक ए, बी, सी, डीएक डिस्क पर, चित्र 4, बिना फिसले एक समतल पर लुढ़कना (शुद्ध रोलिंग)।
डिस्क के बिंदुओं का स्थान बनाएं, जिसके लिए गति डिस्क की अनुवाद गति की गति के निरपेक्ष मान के बराबर है।

समस्या संख्या 3.दो कारें एक ही दिशा में एक निश्चित गति से चला रही हैं। पहली कार के पहियों के नीचे से निकलने वाले पत्थरों से खुद को बचाने के लिए दूसरी कार को न्यूनतम दूरी कितनी रखनी होगी। पृथ्वी से जुड़े संदर्भ के फ्रेम में सबसे खतरनाक पत्थर क्षितिज से किस कोण पर उड़ते हैं? वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करें।

उत्तर :- यात्रा की दिशा में आगे ।

समस्या संख्या 4.अल्पकालिक त्वरण जो मानव शरीर के लिए महत्वपूर्ण है (जिस पर गंभीर चोटों से बचने का मौका है) बराबर है। न्यूनतम ब्रेकिंग दूरी क्या होनी चाहिए यदि प्रारंभिक वाहन की गति 100 किमी/घंटा थी?

समस्या संख्या 5.(समस्याओं के संग्रह से №1.23)। बिंदु गति, त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गति करता है, जिसका मापांक कानून के अनुसार इसकी गति पर निर्भर करता है, जहां एक सकारात्मक स्थिरांक है। प्रारंभिक क्षण में, बिंदु की गति के बराबर है। रोकने के लिए कौन सा रास्ता अपनाएगा? यह रास्ता कब तक चलेगा?

जिसमें पिंडों की यांत्रिक गति का अध्ययन उनके द्रव्यमान और इस गति के कारणों को ध्यान में रखे बिना किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, एक पिंड की गति का वर्णन किनेमेटिक्स में किया गया है ( गति का प्रक्षेपवक्र, गतितथा त्वरण) कारणों का पता लगाए बिना यह इस तरह क्यों चलता है।

गतिआसपास के भौतिक संसार में किसी भी परिवर्तन को निरूपित करते हैं। यांत्रिक आंदोलन- अंतरिक्ष में एक पिंड की स्थिति में परिवर्तन, समय के साथ होता है, दूसरे पिंड के सापेक्ष मनाया जाता है, जिसे पारंपरिक रूप से गतिहीन माना जाता है। पारंपरिक रूप से स्थिर निकाय को संदर्भ निकाय कहा जाता है। संदर्भ निकाय से जुड़ी समन्वय प्रणाली उस स्थान को परिभाषित करती है जिसमें गति होती है।

भौतिक स्थान त्रि-आयामी है और यूक्लिडियन, यानी सभी माप स्कूल ज्यामिति के आधार पर किए जाते हैं। दूरियों के लिए माप की मूल इकाई 1 मीटर (मी) है, कोणों के लिए माप की इकाई 1 रेडियन (रेड।) है।

किनेमेटिक्स में समय को लगातार बदलती अदिश राशि के रूप में माना जाता है टी... अन्य सभी गतिज राशियों को समय पर निर्भर (समय के कार्य) माना जाता है। 1 सेकंड को समय की मूल इकाई के रूप में लिया जाता है।

गतिकीअध्ययन आंदोलन:

• एक कठोर (गैर-विकृत) शरीर के बिंदु,
• एक कठोर शरीर, लोचदार या प्लास्टिक विरूपण के लिए उत्तरदायी,
• तरल पदार्थ,
• गैस।

कीनेमेटीक्स के मुख्य कार्य।

1. गति, तालिकाओं और रेखांकन के गतिज समीकरणों का उपयोग करते हुए शरीर की गति का विवरण। शरीर की गति का वर्णन करें - किसी भी समय उसकी स्थिति का निर्धारण करें।

2. गति की गतिज विशेषताओं का निर्धारण - गति और त्वरण।

3. जटिल (यौगिक) आंदोलनों का अध्ययन और उनकी विशेषताओं के बीच संबंध का निर्धारण। जटिल गति एक समन्वय प्रणाली के सापेक्ष एक शरीर की गति है, जो स्वयं दूसरे, स्थिर समन्वय प्रणाली के सापेक्ष चलती है।

काइनेमेटिक्स निम्नलिखित अवधारणाओं और आंदोलनों से संबंधित है।

गति की सापेक्षता। गति और गति

उद्देश्य: किनेमेटिक्स, गति सापेक्षता, मॉडल की बुनियादी अवधारणाओं का अध्ययन।

संक्षिप्त सिद्धांत

गतिकीयांत्रिकी का एक खंड कहा जाता है जिसमें इस आंदोलन के कारणों को स्पष्ट किए बिना निकायों की गति पर विचार किया जाता है।

यांत्रिक आंदोलनपिंड समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में अपनी स्थिति में परिवर्तन कहलाता है।

यांत्रिक गति सापेक्ष है। अलग-अलग निकायों के सापेक्ष एक ही शरीर की गति भिन्न हो जाती है। शरीर की गति का वर्णन करने के लिए, यह इंगित करना आवश्यक है कि किस शरीर के संबंध में गति मानी जाती है। इस शरीर को कहा जाता है संदर्भ निकाय .

संदर्भ निकाय से जुड़ी समन्वय प्रणाली और समय की गिनती के लिए घड़ी सम्बन्ध का दायरा , जो आपको किसी भी समय गतिमान पिंड की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देता है।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में, लंबाई की इकाई है मीटर, और समय की प्रति इकाई - दूसरा.

प्रत्येक शरीर का एक निश्चित आकार होता है। अंतरिक्ष में शरीर के अलग-अलग अंग अलग-अलग जगहों पर होते हैं। हालांकि, यांत्रिकी की कई समस्याओं में, शरीर के अलग-अलग हिस्सों की स्थिति को इंगित करने की आवश्यकता नहीं होती है। यदि शरीर के आयाम अन्य पिंडों की दूरी की तुलना में छोटे हैं, तो यह शरीर माना जा सकता है सामग्री बिंदु ... यह किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का अध्ययन करते समय।

यदि शरीर के सभी अंग एक समान गति करते हैं, तो ऐसी गति कहलाती है प्रगतिशील ... उदाहरण के लिए, "जाइंट व्हील" आकर्षण में केबिन, ट्रैक के सीधे हिस्से पर एक कार, आदि उत्तरोत्तर चलते हैं। शरीर की स्थानांतरीय गति के साथ, इसे एक भौतिक बिंदु भी माना जा सकता है।

एक पिंड जिसके आयामों को इन परिस्थितियों में उपेक्षित किया जा सकता है, कहलाता है सामग्री बिंदु .

भौतिक बिंदु की अवधारणा यांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

समय के साथ एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने पर पिंड (भौतिक बिंदु) कुछ रेखा का वर्णन करता है, जिसे कहते हैं शरीर प्रक्षेपवक्र .

किसी भी समय अंतरिक्ष में किसी भौतिक बिंदु की स्थिति ( गति का नियम ) समय पर निर्देशांक की निर्भरता का उपयोग करके या तो निर्धारित किया जा सकता है एक्स=एक्स(टी), आप=आप(टी), जेड=जेड(टी) (निर्देशांक विधि), या त्रिज्या वेक्टर (वेक्टर विधि) की समय निर्भरता का उपयोग करते हुए, निर्देशांक के मूल से किसी दिए गए बिंदु तक खींचा जाता है (चित्र 1.1)।

चलते - चलतेतन शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ने वाला एक निर्देशित रेखा खंड कहलाता है। विस्थापन एक सदिश राशि है।

तय की गई दूरीमैंकुछ समय में शरीर द्वारा तय किए गए प्रक्षेपवक्र के चाप की लंबाई के बराबर है टी... पथ - अदिश .

यदि शरीर की गति को पर्याप्त रूप से कम समय के लिए माना जाता है, तो विस्थापन वेक्टर को एक निश्चित बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाएगा, और इसकी लंबाई तय की गई दूरी के बराबर होगी।

पर्याप्त रूप से कम समय अंतराल के मामले में टीशरीर पथ मैंलगभग विस्थापन सदिश के मापांक के साथ मेल खाता है। जब कोई पिंड घुमावदार पथ पर चलता है, तो विस्थापन वेक्टर का मापांक हमेशा तय की गई दूरी से कम होता है (चित्र 1.2)।

चावल। 1.2. तय की गई दूरी मैंऔर शरीर की वक्रीय गति के दौरान विस्थापन का सदिश। एतथा बी- पथ के आरंभ और समाप्ति बिंदु।

गति को चिह्नित करने के लिए, अवधारणा पेश की जाती है औसत गति:. (1.1) भौतिकी में, सबसे बड़ी रुचि औसत नहीं है, बल्कि तत्काल गति, जिसे उस सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए औसत गति एक असीम रूप से छोटे समय अंतराल पर जाती है टी: ... (1.2) गणित में, ऐसी सीमा को व्युत्पन्न कहा जाता है और इसे या द्वारा दर्शाया जाता है। इस तरह, तत्काल गतिभौतिक बिंदु (शरीर) - यह पहला है

समय यात्रा का व्युत्पन्न।

घुमावदार प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर शरीर की तात्कालिक गति इस बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होती है। औसत और तात्कालिक गति के बीच का अंतर अंजीर में दिखाया गया है। 1.3.

घटक: वेक्टर के साथ निर्देशित स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) घटक, और वेक्टर के लंबवत निर्देशित सामान्य घटक।

वक्रीय गति, वेग सदिश की दिशा से मेल नहीं खाती। त्वरण वेक्टर के घटकों को कहा जाता है स्पर्शरेखा (स्पज्या का ) तथा साधारण त्वरण (चित्र। 1.5)।

चावल। 1.5. स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण।	स्पर्शरेखा त्वरण इंगित करता है कि शरीर की गति कितनी तेजी से बदलती है:। (1.4) वेक्टर को प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित किया जाता है। सामान्य त्वरणइंगित करता है कि शरीर की गति दिशा में कितनी तेजी से बदलती है।
चावल। 1.6. हलकों के चाप के साथ आंदोलन।	वक्रीय गति को वृत्तों के चापों के अनुदिश गति के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 1.6)। सामान्य त्वरण वेग मापांक और त्रिज्या . पर निर्भर करता है आरवह वृत्त जिसके चाप के साथ इस समय शरीर घूम रहा है:। (1.5)

वेक्टर को हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है।

अंजीर से। 1.5 यह देखा जा सकता है कि पूर्ण त्वरण का मापांक है:

इस प्रकार, एक भौतिक बिंदु की गतिज विज्ञान में मुख्य भौतिक मात्राएँ तय की गई दूरी हैं मैं, विस्थापन, गति और त्वरण। पथ मैंएक अदिश है। विस्थापन, गति और त्वरण सदिश राशियाँ हैं। एक वेक्टर मान सेट करने के लिए, आपको इसका मापांक सेट करना होगा और दिशा को इंगित करना होगा।

सदिश राशियाँ कुछ गणितीय नियमों का पालन करती हैं। सदिशों को निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेपित किया जा सकता है, उन्हें जोड़ा, घटाया जा सकता है, आदि। "सदिश और निर्देशांक अक्षों पर इसके अनुमान", "सदिशों का जोड़ और घटाव" मॉडल का अन्वेषण करें।

	मॉडल एक्स और वाई अक्षों पर वेक्टर को प्रक्षेपित करके अपने घटकों में वेक्टर के अपघटन को प्रदर्शित करता है। माउस के साथ ग्राफ पर वेक्टर के मॉड्यूल और दिशा को बदलना, इसके अनुमानों में परिवर्तन का पालन करें और। अनुमानों को बदलना और, वेक्टर के मापांक और दिशा का पालन करें
नमूना। निर्देशांक अक्षों पर वेक्टर और उसके प्रक्षेपण।

डी: \ प्रोग्राम फाइल्स \ फिजिकॉन \ ओपन फिजिक्स 2.5 पार्ट 1 \ डिजाइन \ इमेजेज \ बटनमॉडल_एच.जीआईएफ

	मॉडल आपको वैक्टर के मॉड्यूल और दिशाओं को बदलने और एक वेक्टर बनाने की अनुमति देता है - उनके वेक्टर जोड़ या घटाव का परिणाम। आप वैक्टर के अनुमानों को भी बदल सकते हैं और सुनिश्चित कर सकते हैं कि निर्देशांक अक्षों पर वेक्टर के अनुमान क्रमशः वैक्टर के अनुमानों के योग या अंतर के बराबर हैं और
नमूना। वैक्टर का जोड़ और घटाव।

संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में निकायों की गति का वर्णन किया जा सकता है। किनेमेटिक्स की दृष्टि से, सभी संदर्भ प्रणालियाँ समान हैं। हालांकि, गति की गतिज विशेषताएं, जैसे प्रक्षेपवक्र, विस्थापन, गति, विभिन्न प्रणालियों में भिन्न होती हैं। संदर्भ के फ्रेम की पसंद के आधार पर मात्रा जिसमें उन्हें मापा जाता है, कहा जाता है रिश्तेदार .

संदर्भ के दो फ्रेम होने दें। प्रणाली XOYपारंपरिक रूप से गतिहीन माना जाता है, और सिस्टम एक्स "ओ" वाई "सिस्टम के संबंध में अनुवादकीय रूप से चलता है XOYगति के साथ। प्रणाली XOYउदाहरण के लिए, पृथ्वी और सिस्टम से जुड़ा हो सकता है एक्स "ओ" वाई "- रेल के साथ चलने वाले प्लेटफॉर्म के साथ (चित्र। 1.7)।

पृथ्वी के सापेक्ष एक सदिश के अनुरूप होगा, जो कि सदिशों का योग है और:

मामले में जब संदर्भ के फ्रेम में से एक दूसरे के सापेक्ष चलता है उत्तरोत्तर(जैसा कि चित्र 1.7 में) एक स्थिर गति के साथ, यह व्यंजक रूप लेता है:

यदि हम एक छोटे से समय अंतराल में आंदोलन पर विचार करें टी, फिर, इस समीकरण के दोनों पक्षों को . से विभाजित करते हुए टीऔर फिर . की सीमा से गुजरते हुए टी→ 0 हमें मिलता है:

यहाँ संदर्भ के "स्थिर" फ्रेम में शरीर की गति है XOY, - संदर्भ के "चलती" फ्रेम में शरीर की गति एक्स "ओ" वाई "... वेगों को कभी-कभी पारंपरिक रूप से निरपेक्ष और सापेक्ष वेग कहा जाता है; गति को पोर्टेबल गति कहा जाता है।

संबंध (1.9) व्यक्त करता है वेगों के योग का शास्त्रीय नियम : किसी पिंड की निरपेक्ष गति उसकी सापेक्ष गति के सदिश योग और संदर्भ के गतिमान फ्रेम की पोर्टेबल गति के बराबर होती है।

विभिन्न संदर्भ फ्रेमों में शरीर के त्वरण के प्रश्न पर ध्यान देना चाहिए। (1.9) से यह इस प्रकार है कि एक दूसरे के सापेक्ष संदर्भ फ़्रेमों की एकसमान और सीधी गति के साथ, इन दो फ़्रेमों में शरीर के त्वरण समान होते हैं, अर्थात। ... वास्तव में, यदि एक सदिश है, जिसका मापांक और दिशा समय के साथ अपरिवर्तित रहती है, तो शरीर की सापेक्ष गति में कोई भी परिवर्तन इसकी निरपेक्ष गति में परिवर्तन के साथ मेल खाएगा। इसलिये,

मोशन रिलेटिविटी मॉडल का परीक्षण करें।

सीमा तक गुजरना (Δ .) टी→ 0), हम पाते हैं। सामान्य स्थिति में, जब संदर्भ के फ्रेम एक दूसरे के सापेक्ष त्वरण के साथ चलते हैं, संदर्भ के विभिन्न फ्रेम में शरीर के त्वरण भिन्न होते हैं।

उस स्थिति में जब सापेक्ष गति और परिवहन गति के वैक्टर एक दूसरे के समानांतर होते हैं, गति के जोड़ के नियम को अदिश रूप में लिखा जा सकता है:

υ = υ 0 + υ " . (1.11)

इस मामले में, सभी आंदोलन एक सीधी रेखा के साथ होते हैं (उदाहरण के लिए, अक्ष बैल) वेग , о और " अक्ष पर पूर्ण, पोर्टेबल और सापेक्ष गति के अनुमानों के रूप में माना जाना चाहिए बैल... वे बीजगणितीय मात्राएँ हैं और इसलिए, उन्हें गति की दिशा के आधार पर कुछ संकेत (प्लस या माइनस) निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है।

सबसे सरल दृश्य यांत्रिक गतिनिरपेक्ष मान और दिशा में स्थिर वेग के साथ एक सीधी रेखा के साथ एक पिंड की गति है। इस आंदोलन को कहा जाता है वर्दी ... एकसमान गति के साथ, शरीर किसी भी समान समय अंतराल के लिए समान पथों को पार करता है। एकसमान सीधा गति के गतिज विवरण के लिए, निर्देशांक अक्ष बैलआसानी से गति की रेखा के साथ स्थित है। एकसमान गति के दौरान शरीर की स्थिति एक निर्देशांक निर्दिष्ट करके निर्धारित की जाती है एक्स... विस्थापन वेक्टर और वेग वेक्टर हमेशा निर्देशांक अक्ष के समानांतर निर्देशित होते हैं बैल... इसलिए, सीधी रेखा गति में विस्थापन और गति को एक अक्ष पर प्रक्षेपित किया जा सकता है बैलऔर उनके अनुमानों को बीजीय मात्राओं के रूप में मानें।

अगर किसी समय टी 1 शरीर एक निर्देशांक के साथ एक बिंदु पर था एक्स 1, और बाद के क्षण में टी 2 - एक निर्देशांक के साथ एक बिंदु पर एक्स 2, फिर विस्थापन का प्रक्षेपण एसप्रति अक्ष बैलसमय में टी= टी 2 – टी 1 के बराबर है एस= एक्स 2 – एक्स 1 .

यह मान सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि शरीर किस दिशा में गति कर रहा है। एक सीधी रेखा के साथ एकसमान गति के साथ, गति का मापांक यात्रा किए गए पथ के साथ मेल खाता है। स्पीडएकसमान आयताकार गति को अनुपात कहा जाता है

. (1.12)

यदि > 0, तो पिण्ड अक्ष की धनात्मक दिशा की ओर गति करता है बैल; . पर<0 тело движется в противоположном направлении.

समन्वय निर्भरता एक्ससमय से टी (गति का नियम) एकसमान सीधा गति के साथ व्यक्त किया जाता है रैखिक गणितीय समीकरण :

एक्स(टी) = एक्स 0 + υ टी. (1.13)

इस समीकरण में = स्थिरांक शरीर की गति है, एक्स o उस बिंदु का निर्देशांक है जिस पर समय के समय पिंड था टी= 0. ग्राफ पर गति का नियम एक्स(टी) एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया गया है। ऐसे रेखांकन के उदाहरण अंजीर में दिखाए गए हैं। 1.8.

.

गति का मान सकारात्मक निकला। इसका मतलब है कि शरीर धुरी की सकारात्मक दिशा में चला गया बैल... ध्यान दें कि गति के ग्राफ पर, शरीर की गति को ज्यामितीय रूप से पक्षों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है ईसा पूर्वतथा एसीत्रिकोण एबीसी(अंजीर। 1.9) .

कोण जितना बड़ा होगा α , जो समय अक्ष के साथ एक सीधी रेखा बनाता है, अर्थात। ग्राफ का ढाल जितना अधिक होगा ( ढलवाँपन), शरीर की गति जितनी अधिक होगी। कभी-कभी यह कहा जाता है कि किसी पिंड की गति कोण के स्पर्शरेखा के बराबर होती है α ढलान सीधा एक्स(टी) गणित की दृष्टि से यह कथन पूर्णतया सही नहीं है, क्योंकि भुजाएं ईसा पूर्वतथा एसीत्रिकोण एबीसीअलग है आयाम: पक्ष ईसा पूर्वमीटर में मापा जाता है, और पक्ष एसी- कुछ लम्हों में।

इसी तरह, अंजीर में दिखाए गए आंदोलन के लिए। 1.9 सीधी रेखा II, हम पाते हैं एक्स 0 = 4 मीटर, = -1 मीटर / सेक।

ग्राफ पर (चित्र 1.9) यह समय के क्षण में होता है टी 1 = -3 एस, टी 2 = 4 एस, टी 3 = 7 एस और टी 4 = 9 एस। आंदोलन की अनुसूची से यह पता लगाना आसान है कि अंतराल पर ( टी 2 ; टी 1) अंतराल पर पिंड 12 = 1 मी/से की गति से गति करता है ( टी 3 ; टी 2) - गति के साथ 23 = -4/3 मीटर / सेकंड और अंतराल पर ( टी 4 ; टी 3) - गति के साथ 34 = 4 मीटर / सेकंड।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि शरीर के आयताकार गति के टुकड़े-टुकड़े रैखिक कानून के साथ, दूरी तय की गई मैंविस्थापन से मेल नहीं खाता एस... उदाहरण के लिए, अंजीर में दिखाए गए गति के नियम के लिए। 1.10, 0 से 7 s तक के समय अंतराल में पिंड की गति शून्य के बराबर होती है ( एस= 0)। इस दौरान शरीर रास्ते से गुजर चुका है मैं= 8 मी.

मोशन और वेलोसिटी मॉडल को एक्सप्लोर करें। डी: \ प्रोग्राम फाइल्स \ फिजिकॉन \ ओपन फिजिक्स 2.5 पार्ट 1 \ डिजाइन \ इमेज \ बटनमॉडल_एच.जीआईएफ

गतिकी- यांत्रिकी का एक हिस्सा जिसमें इस आंदोलन का कारण बनने वाले कारणों पर विचार किए बिना, भौतिक बिंदु की गति का अध्ययन किया जाता है।

शरीर की यांत्रिक गतिसमय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में अपनी स्थिति में परिवर्तन कहलाता है।

यांत्रिकी का मुख्य कार्य- किसी भी समय अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति का निर्धारण करने के लिए।

वह गति जिसमें शरीर के सभी बिंदु एक समान गति करते हैं, कहलाते हैं शरीर का अनुवादिक आंदोलन।

एक पिंड जिसके आयामों को अध्ययन की गई गति की शर्तों के तहत उपेक्षित किया जा सकता है, कहलाता है सामग्री बिंदु

संदर्भ निकायकोई भी पिंड है, जिसे पारंपरिक रूप से गतिहीन माना जाता है, जिसके सापेक्ष अन्य पिंडों की गति पर विचार किया जाता है।

घड़ी- एक उपकरण जिसमें समय के अंतराल को मापने के लिए आवधिक गति का उपयोग किया जाता है।

सम्बन्ध का दायराएक संदर्भ निकाय, एक संबद्ध समन्वय प्रणाली और एक घड़ी का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रक्षेपवक्र, पथ और विस्थापन

प्रक्षेपवक्र- एक रेखा जो एक भौतिक बिंदु अपने आंदोलन के दौरान वर्णन करती है।

पथ शरीर के प्रक्षेपवक्र की लंबाई है।

शरीर को हिलाने सेपिंड की प्रारंभिक स्थिति को उसकी अंतिम स्थिति से जोड़ने वाला सदिश कहलाती है।

विस्थापन और गति के साथ सीधे और समान गति

सीधी गति- गति, जिसका प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।

वह गति जिसमें शरीर किसी भी समान अंतराल के लिए समान गति करता है, कहलाता है वर्दी आंदोलन.

यूनिफ़ॉर्म स्ट्रेट मोशन स्पीड- इस अंतराल के मूल्य के लिए किसी भी अवधि के लिए शरीर के विस्थापन के वेक्टर का अनुपात:

गति जानने के बाद, आप सूत्र का उपयोग करके ज्ञात अवधि के लिए विस्थापन का पता लगा सकते हैं

सरल रेखीय एकसमान गति में वेग और विस्थापन के सदिशों की दिशा समान होती है।

अक्ष विस्थापन प्रक्षेपण एक्स: एस एक्स = एक्स टी। चूँकि s x = x -x 0, तो पिंड का निर्देशांक x = x 0 + s x है। इसी प्रकार y-अक्ष के लिए: y = y 0 + s y।

परिणामस्वरूप, हम x और y अक्षों पर प्रक्षेपणों में पिंड की एकसमान गति के समीकरण प्राप्त करते हैं:

गति की सापेक्षता

शरीर की स्थिति सापेक्ष है, अर्थात यह संदर्भ के विभिन्न फ्रेमों में भिन्न है। नतीजतन, इसकी गति भी सापेक्ष है।

असमान गति के साथ गति

असमतलउस गति को कहते हैं जिसमें समय के साथ शरीर की गति में परिवर्तन होता है।

असमान गति की औसत गति विस्थापन सदिश के अनुपात के बराबर होती है जो रास्ते में बिताए गए समय के बराबर होती है

फिर असमान गति के साथ विस्थापन

त्वरित गतिकिसी निश्चित समय पर या प्रक्षेपवक्र के एक निश्चित बिंदु पर शरीर की गति कहलाती है।

त्वरण। समान त्वरित गति

समान रूप से त्वरितउस गति को कहा जाता है जिसमें किसी भी समान समय अंतराल के लिए शरीर की गति उसी तरह बदलती है।

शरीर का त्वरणउस समय के दौरान शरीर की गति में परिवर्तन के अनुपात को कहा जाता है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ।

त्वरण वह दर है जिस पर गति में परिवर्तन होता है।

त्वरण एक सदिश राशि है। यह दर्शाता है कि किसी पिंड की तात्कालिक गति प्रति इकाई समय में कैसे बदलती है।

शरीर के प्रारंभिक वेग और उसके त्वरण को जानने के लिए, सूत्र (1) से किसी भी समय वेग ज्ञात किया जा सकता है:

ऐसा करने के लिए, समीकरण को चयनित अक्ष पर अनुमानों में लिखा जाना चाहिए:

वी एक्स = वी 0x + ए एक्स टी

एकसमान त्वरित गति से गति का ग्राफ एक सीधी रेखा है।

आंदोलन और सीधे समान त्वरित गति के साथ ट्रैक

मान लीजिए कि पिंड ने त्वरण के साथ चलते हुए समय t में एक विस्थापन किया है। यदि गति से बदल जाती है और उसे दिया जाता है,

गति ग्राफ का उपयोग करके, आप ज्ञात समय में शरीर द्वारा तय किया गया पथ निर्धारित कर सकते हैं - यह संख्यात्मक रूप से छायांकित सतह के क्षेत्र के बराबर है।

फ्री बॉडी फॉल

गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में वायुहीन अंतरिक्ष में पिंडों की गति को कहते हैं निर्बाध गिरावट.

फ्री फॉल एक समान रूप से त्वरित गति है। पृथ्वी पर किसी दिए गए स्थान पर मुक्त रूप से गिरने का त्वरण सभी पिंडों के लिए स्थिर है और गिरते हुए पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है: g = 9.8 m / s 2.

"किनेमेटिक्स" खंड से विभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए, दो समीकरणों की आवश्यकता होती है:

उदाहरण:विरामावस्था से समान गति से गतिमान पिंड ने पांचवें सेकंड में 18 मीटर का रास्ता तय किया। त्वरण क्या है और 5 सेकंड में शरीर ने कौन सा रास्ता तय किया?

पांचवें सेकंड में, शरीर ने रास्ता तय किया है s = s 5 - s 4 और s 5 और s 4 क्रमशः 4 और 5 s में शरीर द्वारा तय की गई दूरी हैं।

उत्तर:शरीर, 4 मीटर / सेकंड 2 के त्वरण के साथ आगे बढ़ते हुए, 5 सेकंड में 50 मीटर पार कर गया।

"विषय 1" विषय पर समस्याएं और परीक्षण। यांत्रिकी। कीनेमेटीक्स की मूल बातें "।"

• सामग्री बिंदु (संदर्भ का फ्रेम)

  पाठ: 3 कार्य: 9 परीक्षण: 1

• समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर गतिज मात्राओं की निर्भरता के रेखांकन - निकायों की बातचीत और गति के नियम: कीनेमेटीक्स की मूल बातें, ग्रेड 9

  पाठ: 2 कार्य: 9 परीक्षण: 1

पाठ: 1 कार्य: 9 परीक्षण: 1

"यांत्रिकी" विषय पर कार्यों को पूरा करने के लिए आपको न्यूटन के नियम, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम, हुक, संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के साथ-साथ किनेमेटिक्स के मूल सूत्र (निर्देशांक, वेग और विस्थापन के समीकरण) को जानना होगा।

"भौतिकी" पाठ्यक्रम के लिए सिफारिशों में सुझाई गई सैद्धांतिक सामग्री के अध्ययन के क्रम का कड़ाई से पालन करें।

"यांत्रिकी" पाठ्यक्रम में कार्यों को पूरा करते समय संदर्भ के चयनित फ्रेम में वेक्टर प्रक्षेपण के संकेतों पर ध्यान दें। यह एक मानक गलती है जो हाई स्कूल के छात्र करते हैं।

कार्यों के आरेख (चित्र) बनाने में आलसी न हों - इससे कार्य के समाधान में काफी सुविधा हो सकती है।

प्रत्येक विशिष्ट समस्या की स्थितियों का विश्लेषण करें, उत्तरों की स्थिति और वास्तविकता से तुलना करें।

प्रारंभिक डेटा के साथ अपने कार्यों का आविष्कार न करें!